Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Заказать
 

Бинарные отношения



Начнем с примеров. Натуральные числа могут быть полными

квадратами, как 4, 81, 144, или не быть ими, как 5, 30, 48. Это свойство,

или признак числа можно трактовать как принадлежность к

определенному подмножеству натуральных чисел - полных квадратов

{О, 1, 4, 9, 16, 25,...}. То же можно сказать про признак "Х>2" для

действителы-.ых чисел: число 5 обладает этим свойством, а число 1 -

. нет. Напротив, неравенство X > Y выражает свойство не одного числа

•• X или Y , а совокупное свойство пары чисел: если X — 5, Y - 3 , то

неравенство выполняется, а для пар (5, 10) и (3, 5) не выполняется.

Можно выразить это так: условие X > Y выполнено для определенного Множества пар чисел.

Некоторые понятия как в математике, так и в обычном языковом ^Потреблении самими своими названиями предполагают отношения

между субъектами или объектами: участник (какого-то мероприятия или коллектива), сосед, знакомый (чей-то), одноименный, сопоставимый (с кем-либо или чем-либо), отличающийся (от чего-то другого), внутри, снаружи, между, обратная функция, обратная теорема. В последнем случае, как мы знаем, если А - обратная теорема (по отношению к теореме В), то и В является обратной к А, так что этот термин характеризует не само утверждение А, а его взаимоотношение с другим утверждением. Также не бывает взаимно-однозначного множества -этим термином обозначается соответствие между двумя множествами.

Пусть задано непустое множество М п -арное (/7-местное) отношение на множествеЛ/ - подмножество ; обозначение

Говорят, что элементы, составляющие кортеж

находятся в отношении R , причем это свойство не

отдельных элементов, а именно их совокупности. Полезно рассматривать и одноместное (унарное) отношение - оно называется признаком, или

свойством элементов множества М . В более общем смысле п -арное отношение можно определить и для совокупностей элементов различных

множеств как подмножество

Число п называется арностью,или местностьюотношения. Чаще других используется случай п = 2.

Бинарное (двуместное) отношение- множество пар

; обозначение - R(a,b) или aRb - элементы а и

b находятся в отношении R .

Примеры.1) Отношение равенства между двумя или несколькими числами, фигурами, множествами


Наверх